Question

證明：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

Answer 1

已知：△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AD、A'D'分別平分∠ BAC和∠B'A'C'，且AD=A'D'．
求證：△ABC≌△A'B'C'
證：∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，
       ∴∠BAC=∠B'A'C'．
       ∵AD，A'D'分別平分∠BAC，∠B'A'C'．
       ∴∠BAD=∠B'A'D'
       ∵AD=A'D'，∠B=∠B'
       ∴△ABD≌△A'B'D'（AAS）
       ∴AB=A'B' 
       ∵∠B=∠B'，AB=A'B'，∠BAC=∠B'A'C'．
       ∴△ABC≌△A'B'C'．（ASA）