Question

【題目】如圖，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_______．

Answer 1

【答案】-3

【解析】

根據(jù)已知條件證得OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，證明△AOC∽△OBD得到，=， 得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此求出答案.

∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，

∴OB=OA，

設(shè)點(diǎn)A（a， ），

過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠BOD+∠OBD=90°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠AOC=∠OBD，

∴△AOC∽△OBD，

∴，

∴，=，

∴B(-， )，

∴k=-=-3，

故答案為：-3.