Question

如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b （a＞0，b＞0 ）．若直線(xiàn)AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng)

b

a

是整數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)y=kx+m，用a，b表示k，利用整除的性質(zhì)變形討論可得到答案．

解答：解：根據(jù)題意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx+m，得

a=ak+m…① 8b=bk+m…②

，
②-①得：k=

8b-a

b-a

=8+

7

b a -1

，
∵a＞0，b＞0，

b

a

是整數(shù)，
∴

7

b a -1

為整數(shù)時(shí)，k為整數(shù)；
則

b

a

-1=1或7，
所以滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值共有兩個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：掌握點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)的解析式．掌握整除的性質(zhì)和代數(shù)式的變形．