Question

如圖，線(xiàn)段AB = 5
小題1:若點(diǎn)O在線(xiàn)段AB上，AO = 1，點(diǎn)C是線(xiàn)段OB 的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AC=    ．
小題2:若P為射線(xiàn)AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

小題1:線(xiàn)段AC＝  3  ．
小題2:解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖所示
因?yàn)辄c(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)．
所以    （1分）
所以MN＝MP+NP＝＝＝＝          （2分）
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示
因?yàn)辄c(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)．
所以        （1分）
所以MN＝MP-NP                 
＝ ＝＝ ＝                      （1分）
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生改變，都是．（1分）

(1)由AB = 5，AO = 1，求出OB長(zhǎng)，即可求出AC
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)．