閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘
a•a…a
n個
記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:
log24=
 
,log216=
 
,log264=
 

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式;
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=
 
;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an•am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
分析:首先認(rèn)真閱讀題目,準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義,把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.
(1)根據(jù)對數(shù)的定義求解;
(2)認(rèn)真觀察,不難找到規(guī)律:4×16=64,log24+log216=log264;
(3)有特殊到一般,得出結(jié)論:logaM+logaN=loga(MN);
(4)首先可設(shè)logaM=b1,logaN=b2,再根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an•am=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論.
解答:解:(1)log24=2,log216=4,log264=6;

(2)4×16=64,log24+log216=log264;

(3)logaM+logaN=loga(MN);

(4)證明:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,
ab1=M,ab2=N,
∴MN=ab1ab2=ab1+b2,
∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
點(diǎn)評:本題是開放性的題目,難度較大.借考查對數(shù),實(shí)際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度;要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則,還要會類比、歸納,推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

10、閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘a•a•…•a,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為lognb(即lognb).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381).
請你根據(jù)上述材料,計(jì)算:log24+log39+log416+log525=
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省汕頭市濠江區(qū)廣澳初級中學(xué)九年級(下)階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•雙柏縣)閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:
log24=______,log216=______,log264=______.
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式;
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an•am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《整式》(05)(解析版) 題型:解答題

(2007•雙柏縣)閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:
log24=______,log216=______,log264=______.
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式;
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an•am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年云南省楚雄州雙柏縣中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•雙柏縣)閱讀下列材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:
log24=______,log216=______,log264=______.
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式;
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:an•am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

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