Question

【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證:(1)∠EAD=∠EDA;

(2)DF∥AC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）由AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于F、E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AE=DE，又由等邊對(duì)等角的性質(zhì)，證得∠EAD=∠EDA
（2）由AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分線，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC；

(1)∵EF是AD的垂直平分線,∴AE=DE,

∴∠EAD=∠EDA.

(2)∵EF是AD的垂直平分線,∴AF=DF,

∴∠FAD=∠FDA,

∵AD是∠BAC的平分線,∴∠FAD=∠CAD,

∴∠FDA=∠CAD,∴DF∥AC.