【題目】如圖，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求證：AB＝AC.

【答案】證明見解析.

【解析】

延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；由AB+BD=CD+AC，得到DE=DF，又AD⊥BC；推出△AEF是等腰三角形；得到∠E=∠F；于是得到∠ABC=2∠E；同理得∠ACB=2∠F；證得∠ABC=∠ACB，即可得到結論．

證明：延長DB至E，使BE＝AB；延長DC至F，使CF＝AC；連接AE、AF．

∵AB+BD＝CD+AC，

∴DE＝DF，

又AD⊥BC，

∴△AEF是等腰三角形；

∴∠E＝∠F；

∵AB＝BE，

∴∠ABC＝2∠E；

同理，得∠ACB＝2∠F；

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．

（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關系如何？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,連接BD.

(1)求證：△CDF≌△BED

(2)若AE=4，FC=3，求AB長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點,連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點B在AP兩側,在線段DP取一點E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點F(點F與點A、B不重合).

(1)求證:△AEP≌△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關系,并說明理由;

(3)求△AEF的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程.

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根.

（2）設是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝mx＋n與反比例函數(shù)交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與x軸、y軸分別交于點C、點D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F

(1) 若m＝k，n＝0，求A，B兩點的坐標(用m表示).

(2) 如圖1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，寫出y1＋y2與n的大小關系，并證明.

(3) 如圖2，M、N分別為反比例函數(shù)圖象上的點，AM∥BN∥x軸．若，且AM，BN之間的距離為5，則k－b＝_____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)計算并觀察下列各式：

第1個：(a﹣b)(a+b)＝______；

第2個：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；

第3個：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；

……

這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律．

(2)猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；

(3)利用(2)的猜想計算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．

(4)拓廣與應用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)(2x2y)3(3x2y)

(2)(36x3-24x2+2x)÷4x

(3)(2x+y+1)(2x-y-1)

(4)(-3ax)2(5a2-3ax3)

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