【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.
應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)
【答案】探究:證明見解析;應(yīng)用:a.
【解析】
試題分析:探究:欲證明DB=DC,只要證明△DFC≌△DEB即可.
應(yīng)用:先證明△DFC≌△DEB,再證明△ADF≌△ADE,結(jié)合BD=EB即可解決問題.
試題解析:探究:
證明:如圖②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,∵∠F=∠DEB,∠FCD=∠B,DF=DB,∴△DFC≌△DEB,∴DC=DB.
應(yīng)用:解;如圖③連接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,∵∠F=∠DEB,∠FCD=∠B,DC=DB,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE,在RT△ADF和RT△ADE中,∵AD=AD,DE=DF,∴△ADF≌△ADE,∴AF=AE,∴AB﹣AC=(AE+BE)﹣(AF﹣CF)=2BE,在RT△DEB中,∵∠DEB=90°,∠B=∠EDB=45°,BD=a,∴BE=a,∴AB﹣AC=a.故答案為:a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的標(biāo)價為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價為( )元.
A.140
B.120
C.160
D.100
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【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交⊙O于點F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點,并連接BD、DE.若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為( )
A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元,將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 280×103B. 28×104C. 2.8×105D. 0.28×106
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣2)x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍為( )
A. m>1B. m<1C. m>﹣1D. m<﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服,一件賺25%,一件賠25%,在這次交易中,該商人( 。
A.賺16元
B.賠16元
C.不賺不賠
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】((2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2,寫出頂點A2,B2,C2的坐標(biāo).
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