【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AB邊上一點,過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F.
(1)求證:△BDE≌△CDF.
(2)當AD⊥BC,AE=2,CF=4時,求AC的長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點E在對角線AC上,連接BE、DE,
(1)如圖1,作EM⊥AB交AB于點M,當AE=時,求BE的長;
(2)如圖2,作EG⊥BE交CD于點G,求證:BE=EG;
(3)如圖3,作EF⊥BC交BC于點F,設BF=x,△BEF的面積為y.當x取何值時,y取得最大值,最大值是多少?當△BEF的面積取得最大值時,在直線EF取點P,連接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的長度.
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【題目】中,,,.長為的線段在的邊上沿方向以的速度向點運動(運動前點與點重合).過,分別作的垂線交直角邊于,兩點,線段運動的時間為.
若的面積為,寫出與的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍);
線段運動過程中,四邊形有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時t的值;若不可能,說明理由;
為何值時,以,,為頂點的三角形與相似?
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【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗,某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽,從起點A駛向終點B,在整個行程中,龍舟離開起點的距離y(米)與時間x(分鐘)的對應關系如圖所示,請結合圖象解答下列問題:
(1)起點A與終點B之間相距多遠?
(2)哪支龍舟隊先出發(fā)?哪支龍舟隊先到達終點?
(3)分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式;
(4)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米?
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【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OE∥AB交BC于點E.若AD=8cm,則OE的長為( )
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
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【題目】在等邊△ABC中,E為BC邊上一點,G為BC延長線上一點,過點E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分線于點M.
(1)如圖1,當點E在BC邊的中點位置時,求證:AE=EM;
(2)如圖2,當點E在BC邊的任意位置時,(1)中的結論是否成立?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(0,a),等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng)過點B,OE⊥AC,交AC于E,若OE=2,則△BOD與△AOE的面積之差為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】“繽紛節(jié)”已經(jīng)成為西南大學附中一張響亮的名片,受到了社會各界的高度贊揚繽紛意寓繽紛的青春,繽紛的風采,繽紛的個性,繽紛的創(chuàng)意,它充分展現(xiàn)了我校學子的青春與活力.初2020級“知義班”班委計劃給全班學生購置演出服裝以用于“繽紛節(jié)”晚會的舞臺劇表演經(jīng)與經(jīng)銷商溝通,男生的服裝購置總價為1500元,女生的服裝總價為2000元,由于女生的服裝工藝較復雜,所以商家最后報出的服裝單價女生比男生貴20元,其中“知義班”男女生人數(shù)相等.
(1)請問男女生的表演服裝單價分別為多少元?
(2)在看到服裝樣品后,初2020級決定再買120套相同的服裝,與商家溝通后女生服裝的單價比之前降低了20%,男生服裝的單價比之前降低了10%,如果年級購買這120套服裝的費用不超過7300元,那么年級最多可購買多少套女生的服裝?
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學因式分解的結果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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