精英家教網(wǎng)如圖所示,已知四邊形ABCD的AB∥DC,E為AD中點(diǎn),
以下五個(gè)論斷:
(1)∠A=90°;
(2)AB+CD=BE;
(3)S△BEC=
13
S梯形ABCD;
(4)BE平分∠ABC;
(5)∠BEC=90度.
請(qǐng)你選擇相關(guān)的兩個(gè)論斷,將其中一個(gè)作為條件,另一個(gè)作結(jié)論構(gòu)造一個(gè)正確的命題并加以證明.
分析:本題可根據(jù)選擇條件的不同來(lái)進(jìn)行不同的證明.可多利用已知條件(例如:可用AB∥DC來(lái)證角相等,或特殊的四邊形,E為AD中點(diǎn)可以得出線段相等或中位線等).
解答:精英家教網(wǎng)解:選擇(5)為條件,(4)為結(jié)論.
連接BE并延長(zhǎng)其交CD的延長(zhǎng)線于F,連接CE.
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠F.
∵AE=ED,∠AEB=∠FED,
∴△AEB≌△DEF,
∴EF=BE,
∵∠BEC=90°,
∴CE垂直平分BF,
∴CE是∠FCB的角平分線.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的性質(zhì),本題答案不唯一,只要正確地運(yùn)用好梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),就應(yīng)該可以正確地進(jìn)行解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

53、如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,在AB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB,BF=BD,連接CE,DF,相交于點(diǎn)M.求證:CD=CM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廈門)如圖所示,已知四邊形OABC是菱形,∠O=60°,點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,r為半徑作⊙O分別交OA,OC于點(diǎn)D,E,連接BM.若BM=
7
,
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
.求證:直線BC與⊙O相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知四邊形OABC是菱形,∠O=60°,點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,r為半徑作⊙O分別交OA,OC于點(diǎn)D,E,連接BM.若BM=
7
,
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3

(1)求⊙O的半徑;
(2)直線BC與⊙O是否相切?若不相切說(shuō)明理由,若相切給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,∠BCD=120°,則∠B0D=
120°
120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知四邊形ABCD是等腰梯形,DC∥AB,若AD=BC=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案