【題目】襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:y= .
(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.
【答案】
(1)
解:當(dāng)40≤x<60時,W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200,
當(dāng)60≤x≤70時,W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400
(2)
解:當(dāng)40≤x<60時,W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800,
∴當(dāng)x=50時,W取得最大值,最大值為800萬元;
當(dāng)60≤x≤70時,W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625,
∴當(dāng)x>55時,W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=60時,W取得最大值,最大值為:﹣(60﹣55)2+625=600,
∵800>600,
∴當(dāng)x=50時,W取得最大值800,
答:該產(chǎn)品的售價x為50元/件時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大,最大年利潤是800萬元
(3)
解:當(dāng)40≤x<60時,由W≥750得:﹣2(x﹣50)2+800≥750,
解得:45≤x≤55,
當(dāng)60≤x≤70時,W的最大值為600<750,
∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55
【解析】(1)根據(jù):年利潤=(售價﹣成本)×年銷售量,結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式;(2)將(1)中兩個二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況,比較后可得答案;(3)根據(jù)題意知W≥750,可列關(guān)于x的不等式,求解可得x的范圍.本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,梳理題目中的數(shù)量關(guān)系,得出相等關(guān)系后分情況列出函數(shù)解析式,熟練運用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC與BD交于點O,則有△________≌△________,其判定依據(jù)是________,還有△________≌△________,其判定依據(jù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c的頂點M的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4),且與x軸交于點A,點B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)填空:b= , c= , 直線AC的解析式為
(2)直線x=t與x軸相交于點H.
①當(dāng)t=﹣3時得到直線AN(如圖1),點D為直線AC下方拋物線上一點,若∠COD=∠MAN,求出此時點D的坐標(biāo);
②當(dāng)﹣3<t<﹣1時(如圖2),直線x=t與線段AC,AM和拋物線分別相交于點E,F(xiàn),P.試證明線段HE,EF,F(xiàn)P總能組成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值為 ,求此時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成下列題目.
求:的值.
對于這個問題,可能有的同學(xué)接觸過,一般方法是考慮其中的一般項,注意到上面和式的每一項可以寫成的形式,而,這樣就把一項分裂成了兩項.
試著把上面和式的每一項都裂成兩項,注意觀察其中的規(guī)律,求出上面的和,并直接寫出的值.
若
求:A、B的值:
求:的值.
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【題目】“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分線AE交CD于E,連接BE,且BE邊平分∠ABC,則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB;②E為CD中點;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四邊形ABCD;⑤BC=CE.( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個單位長度,圖2是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度,請在圖3中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形;
(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;
(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點,且AE、CD交于點F.若AE、CD為△ABC的角平分線.
(1)求證:∠AFC=120°;
(2)若AD=6,CE=4,求AC的長?
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【題目】實施素質(zhì)教育以來,某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開發(fā)課程資源,在七年級設(shè)立六個課外學(xué)習(xí)小組,下面是七年級學(xué)生參加六個學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題.
學(xué)習(xí)小組 | 體育 | 美術(shù) | 科技 | 音樂 | 寫作 | 奧數(shù) |
人數(shù) | 72 | 36 | 54 | 18 |
(1)七年級共有學(xué)生 人;
(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;
(3)表格中所提供的六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(4)眾數(shù)是 .
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