Question

24、某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)精武鴨脖和武昌魚(yú)兩種禮盒裝土特產(chǎn)品，每盒精武鴨脖進(jìn)價(jià)24元，售價(jià)30元，每盒武昌魚(yú)進(jìn)價(jià)36元，售價(jià)44元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1200元購(gòu)進(jìn)兩種土特產(chǎn)品共40盒，且全部售出后總獲利要大于260元．
（1）設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)精武鴨脖x盒，商店總獲利y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式并指出x的取值范圍．
（2）應(yīng)該怎樣進(jìn)貸才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=精武鴨脖的利潤(rùn)+武昌魚(yú)的利潤(rùn)之和，列出方程，求解即可．
（2）根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)關(guān)系，得出函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x最小時(shí)y取得最大值．

解答：解：（1）y=（30-24）x+（44-36）（40-x），
y=6x+8（40-x），
y=320-2x，
依題意得：320-2x＞260，
24x+36（40-x）≤1200，
解得：20≤x＜30．
答：y=320-2x（20≤x＜30且x為整數(shù)）

（2）對(duì)于函數(shù)y=320-2x，當(dāng)x增大時(shí)，y減小，
∴x=20時(shí)，y最大．
將x=20代入得y=320-2×20=280．
答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)精武鴨脖子和武昌魚(yú)禮盒各20盒可獲利最大，最大為280元．

點(diǎn)評(píng)：①本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．
②結(jié)合減函數(shù)、增函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．