【題目】如圖，⊙O是以MN為直徑，半徑為4的圓，P為以M為圓心、2為半徑的圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線交⊙O于點(diǎn)A．B，連MA,MB,則MA·MB為_____．

【答案】16

【解析】

連接PM、AN，根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得：PM⊥AP，則∠MPA＝90°，根據(jù)圓周角定理及其推論可得：∠MAN＝90°, ∠ABM＝∠ANM，進(jìn)而可得△PBM∽△ANM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得＝,代入數(shù)值即可求解．

連接PM、AN，

∵點(diǎn)P是⊙M的切點(diǎn)，M為圓心

∴PM⊥AP，

∴∠MPA＝90°，

∵MN是⊙O的直徑

∴∠MAN＝90°

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得： ∠ABM＝∠ANM，

∴△ANM∽△PBM，

∴

即

∵MN＝8，PM＝2

∴MA·MB＝16

故答案為：16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)﹣南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD．她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°，測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(4，0)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CD，PD，PB.

⑴求拋物線的解析式；

⑵當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．

下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工程隊(duì)在完成某項(xiàng)工程的過(guò)程中，因提高了工作效率從而縮短了工作時(shí)間．經(jīng)測(cè)試：工作時(shí)間縮短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍，且提高工作效率后的工作量是原來(lái)工作量的0.88倍．若完成原來(lái)工作量的時(shí)間為3小時(shí)，求提高工作效率后完成工作量所花的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司營(yíng)銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：

信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與所銷售產(chǎn)品 (噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示

信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年12月5日，備受關(guān)注的鄭州奧體中心“一場(chǎng)兩館”主體結(jié)構(gòu)已完成，裝飾裝修完成，據(jù)了解，鄭州奧體中心將作為2019年在鄭州市舉辦的第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體自運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦場(chǎng)地，包括“一場(chǎng)兩館”，即萬(wàn)個(gè)座位的體育場(chǎng)、萬(wàn)個(gè)座位的體育館和和座位的游泳館，圖1是裝飾現(xiàn)場(chǎng)一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)離地面的高度為當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角為時(shí)，求操作平臺(tái)離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2020為止，則AP2020等于_______．

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