已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60°,下底與其中的一腰都等于6,則梯形的中位線的長為
 
分析:由已知條件易求得上底的長,再根據(jù)梯形中位線性質(zhì):中位線的長等于
1
2
(上底+下底),即可求得中位線的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:根據(jù)題意可作出如圖:DE⊥BC,
①當(dāng)DC=BC=6,∠C=60°,則EC=6×cos60°=3,
∵∠A=∠B=90°,AD∥BC,DE⊥BC,
∴四邊形ABED中矩形,
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3,
∴梯形ABCD的中位線長=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(6+3)=
9
2

②當(dāng)BC=AB=6時,DE=AB=6,則EC=DE÷tan60°=6÷
3
=2
3

∴AD=BE=6-2
3

∴梯形ABCD的中位線長=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(6+6-2
3
)=6-
3
,
故答案為
9
2
或6-
3
點評:本題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、梯形中位線性質(zhì)等知識點,解直角梯形一般是通過作高線構(gòu)造矩形和直角三角形的方式來解決.本題考查了分類討論的思想.
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