Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向終點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于cm?

(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2t cm；(5－t)cm；（2）當(dāng)t＝3秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于cm；（3）存在，當(dāng)t＝1秒時(shí)，五邊形APQCD的面積等于26 cm2，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BQ、PB的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；

（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長(zhǎng)方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可得到方程，再解方程即可．

解：(1) ∵P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，

∴AP＝tcm．

∵AB＝5cm，

∴PB＝(5﹣t)cm．

∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，

∴BQ＝2tcm，

故答案為：2t cm ，(5－t)cm ；

　(2)由題意得：(5－t)2＋(2t)2＝()2，

解得t1＝-1(不合題意，舍去)，t2＝3．

當(dāng)t＝3秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于cm．　

(3)存在． 理由如下：

長(zhǎng)方形ABCD的面積是：5×6＝30(cm2)，

使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2，

則△PBQ的面積為30－26＝4(cm2)，

∴(5－t) ×2t×＝4，

解得t1＝4(不合題意，舍去)，t2＝1．

即當(dāng)t＝1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2．