Question

如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，A（0，0），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…則第n個等邊三角形的邊長等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題目已知條件可推出，AA₁=OC=，B₁A₂=A₁B₁=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．
解答：解：∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，則∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，
同理得：B₁A₂=A₁B₁=，
依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．
故選A．
點評：本題考查了一次函數綜合題．解題時，將一次函數、等邊三角形的性質及解直角三角形結合在一起，從而歸納出邊長的規(guī)律．