Question

某黃金珠寶商店，今年4月份以前，每天的進貨量與銷售量均為1000克，進入4月份后，每天的進貨量保持不變，因國際金價大跌走熊，市場需求量不斷增加.如圖是4月前后一段時期庫存量(克)與銷售時間(月份)之間的函數(shù)圖象. （4月份以30天計算）

商品名稱 金 額	A		B
投資金額x（萬元）	x	5	x	1	5
銷售收入y（萬元）	y1=kx (k≠0)	3	y2=ax2+bx(a≠0)	2.8	10

（1）該商店   月份開始出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象，4月份的平均日銷售量為   克？
（2）為滿足市場需求，商店準備投資20萬元同時購進A、B兩種新黃金產(chǎn)品。其中購買A、B兩種新黃金產(chǎn)品所投資的金額與銷售收入存在如圖所示的函數(shù)對應關系. 請你判斷商店這次投資能否盈利？
（3）在（2）的其他條件不變的情況下，商店準備投資m萬元同時購進A、B兩種新黃金產(chǎn)品，并實現(xiàn)最大盈利3.2萬元，請求出m的值．（利潤=銷售收入-投資金額）

Answer 1

（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10萬元

試題分析：（1）直接根據(jù)圖象及表中數(shù)據(jù)即可求得結果；
（2）設購進B產(chǎn)品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，先根據(jù)題意列出y關于x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可；
（3）設購進B產(chǎn)品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，，先根據(jù)題意列出y關于x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.
（1）該商店5月份開始出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象，4月份的平均日銷售量為1220克；
（2）設購進B產(chǎn)品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，由題意得
y=0.6(20－x)+(?0.2x²+3x)= ?0.2x²+2.4x+12  =－0.2(x－6) ²+19.2  
當x=6時，y最大=19.2＜20  
∴商店這次投資不能盈利；
（3）設購進B產(chǎn)品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，由題意得
y=0.6(m－x)+(?0.2x²+3x)= ?0.2x²+2.4x+0.6m  =－0.2(x－6)²  +0.6m+7.2 
∴當x=6時，y最大=0.6m+7.2 
∴0.6m+7.2 －a="3.2"
∴m=10萬元.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．