【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)在射線上,且垂直軸于點(diǎn)

點(diǎn)坐標(biāo)為________,點(diǎn)坐標(biāo)為________.

操作:將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在射線或射線上,一直角邊始終過點(diǎn),另一直角邊與軸相交于點(diǎn).問是否存在這樣的點(diǎn),使以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在這樣的點(diǎn),使以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與全等

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)Ex軸正半軸上,OE=OF=10,即可得出E10,0),再根據(jù)點(diǎn)F在射線BA,可設(shè)Fx,x+2),OH=x,FH=x+2,最后根據(jù)勾股定理求得x即可;

2)當(dāng)點(diǎn)Q在射線HF上時,分兩種情況QE=OE=10,QP=OE=10;當(dāng)點(diǎn)Q在射線AF上時,分兩種情況QE=OE=10,QP=OE=10,分別作輔助線構(gòu)造直角三角形或相似三角形,求得QH的長,即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)

1∵點(diǎn)Ex軸正半軸上,OE=OF=10,E100).

∵點(diǎn)F在射線BA∴可設(shè)Fx,x+2),OH=x,FH=x+2如圖,連接OF

RtOHF,x2+x+22=102,解得x=6x+2=8,F6,8).

故答案為:10,0),(68);

2)存在這樣的點(diǎn)Q使以點(diǎn)P,QE為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等

當(dāng)點(diǎn)Q在射線HF上時,分兩種情況

①如圖所示,QE=OE=10HE=106=4,∴在RtQHEQH===2,Q62);

②如圖所示QP=OE=10,PKFHK,則∠PKQ=QHE=90°,QK==8

∵∠PQK+∠EQH=QEH+∠EQH=90°,∴∠PQK=QEH,∴△PQK∽△QEH,=,=,解得QH=3,Q63);

當(dāng)點(diǎn)Q在射線AF上時,分兩種情況

①如圖所示,QE=OE=10設(shè)Qx,x+2),QRx軸于R,RE=10xQR=x+2,RtQRE,(10x2+x+22=102,解得x=4±,Q4+,6+)或(46);

②如圖所示,QP=OE=10QE=OP,設(shè)Qx,x+2).

∵∠POE=90°,∴四邊形OPQE是矩形x=OE=10

Q在射線AF,x+2=QE=12Q10,12).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點(diǎn)D在邊AC上,AD的中垂線交BC于點(diǎn)E.若∠AED=B,CE=3BE,則CD等于( 。

A. B. 2C. D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在他家里的時鐘上安裝了一個電腦軟件,他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n點(diǎn)鐘響起后,下一次則在(3n﹣1)小時后響起,例如鐘聲第一次在3點(diǎn)鐘響起,那么第2次在(3×3﹣1=8)小時后,也就是11點(diǎn)響起,第3次在(3×11﹣1=32)小時后,即7點(diǎn)響起,以此類推…;現(xiàn)在第1次鐘聲響起時為2點(diǎn)鐘,那么第3次響起時為_____點(diǎn),第2017次響起時為_____點(diǎn)(如圖鐘表,時間為12小時制).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠B=30°,OBC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑作圓,恰好經(jīng)過點(diǎn)A,并與BC交于點(diǎn)D

(1)判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是201812月份的日歷,我們選擇其中的方框部分,將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉求平方和,再相減,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.

(1)今天是1212日,請你寫一個含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式;

(2)請你利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙為正三角形的內(nèi)切圓,為切點(diǎn),四邊形是⊙的內(nèi)接正方形,,則正三角形的邊長為( )

A. 4 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)紙中有四邊形.

①利用網(wǎng)格作出邊的垂直平分線、的垂直平分線;

②設(shè)①中、兩條直線交于點(diǎn),連接、、,判斷:__________(用、填空);

③在直線上取點(diǎn),使得值最小.

2)在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中,已知線段、,請在網(wǎng)格紙中分別畫出兩個不同的,使得,高

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若經(jīng)過一個三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形過該頂點(diǎn)的生成三角形.

1)如圖,在等腰RtABC中,ABAC,∠A90°,請問ABC是否是生成三角形?請你說明理由.

2)若ABC是等腰三角形過頂點(diǎn)B的生成三角形,∠C是其最小的內(nèi)角,請?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:①1=12;2+3+4=323+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72;…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是( 。

A. 1008+1009+…+3025=20162 B. 1009+1010+…+3026=20172

C. 1009+1010+…+3025=20172 D. 1010+1011+…+3029=20192

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案