【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E為CD中點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm /s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.（圖2為備用圖）

（1）當(dāng)P在AB上，t為何值時(shí)，△APE的面積是矩形ABCD面積的？

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，△APE為等腰三角形？

【答案】（1）4；（2）或5或6.

【解析】試題分析：（1）求出矩形的面積，即可得出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可；
（2）當(dāng)P在AB上時(shí)，分為AP=AE，AP=PE，AE=PE三種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可；當(dāng)P在BC上時(shí)，根據(jù)AP、AE、PE的長(zhǎng)度大小得出即可．

試題解析：（1）設(shè)t秒后，△APE的面積為長(zhǎng)方形面積的

根據(jù)題意得：AP=t，∴△APE的面積=APAD=，解得：t=4

∴4秒后，△APE的面積為長(zhǎng)方形面積的

（2）①當(dāng)P在AE垂直平分線上時(shí)，AP=EP

∴AP2=EP2

∴

解得：

②當(dāng)EA=EB時(shí)，AP=6，∴t=6

③當(dāng)AE=AP時(shí)，∴t=5

∴當(dāng)t=或5或6時(shí)，△APE是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。

（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點(diǎn)間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= （AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成題目：

（1）一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的和是這個(gè)角的補(bǔ)角與余角的差的兩倍，求這個(gè)角．

（2）從兩點(diǎn)三十分時(shí)開始算起，鐘表上的時(shí)針與分針經(jīng)過多久第一次重合？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______．

【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB= =3，在△ABO和△BCE中，∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為： ．

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=4，EM=3．

（1）△BEM與△AEC全等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）BM與AC相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案