Question

如圖，AC與BD交于O點，有如下三個關系式
①OA=OC，②OB=OD，③AB∥CD．（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個關系式作為結論，寫出一個真命題．
已知：

①②

，求證：

③

（填序號，就可以）
（2）證明（1）中你寫出的真命題．

Answer 1

分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC．

解答：（1）已知：如圖，AC交BD于點O，若OA=OC，OB=OD，
求證：AB∥DC．
故答案為：已知：①②，求證③，
證明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC．

點評：此題考查了全等三角形的判定及性質的應用；為開放題，要有靈活應用知識的能力，要做到靈活應用，必須對知識掌握扎實．