【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F，EF交AC于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）25

【解析】

（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；
（2）設(shè)AE=EC為x，利用勾股定理解答即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四邊形AECF是菱形．
（2）設(shè)AE=EC為x，則BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=，

所以四邊形AECF的周長(zhǎng)=×4=25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型和型課桌凳共套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳少用元，且購(gòu)買(mǎi)套型和套型課桌凳共需元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過(guò)元，并且購(gòu)買(mǎi)型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)型和型課桌凳共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？怎樣的方案使總費(fèi)用最低？并求出最低消費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題

（1）如圖①，點(diǎn)C是∠AOB邊OB上的一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到OA的垂線(xiàn)段CD，垂足為D．再過(guò)C點(diǎn)作OA的平行線(xiàn)CE．

（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將△ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到△A′B′C′，請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初二年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了 名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；

（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全市有6000名初二學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對(duì)霧霾天氣主要成因的認(rèn)識(shí)情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，要求居民從五個(gè)主要成因中只選擇其中的一項(xiàng)，被調(diào)查居民都按要求填寫(xiě)了問(wèn)卷．社區(qū)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．被調(diào)查居民選擇各選項(xiàng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

霧霾天氣的主要成因

頻數(shù)（人數(shù)）

A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車(chē)尾氣排放

n

D工廠(chǎng)造成的污染

120

E其他

60

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：m=________，n=________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)所占的百分比為________．

（2）若該社區(qū)居民約有6 000人，請(qǐng)估計(jì)其中會(huì)選擇D選項(xiàng)的居民人數(shù)．

（3）對(duì)于“霧霾”這個(gè)環(huán)境問(wèn)題，請(qǐng)你用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言發(fā)出倡議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，

①△ADC是　　　　　　　 三角形；

②設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　．

（2）猜想論證：當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

（3）拓展探究：如圖4，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)D是角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E．若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

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