【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖,正方形的頂點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)在第二象限.現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形

)如圖,若, ,求直線的函數(shù)表達(dá)式.

)若為銳角, ,當(dāng)取得最小值時(shí),求正方形的面積.

)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)落在軸上時(shí),直線與直線相交于點(diǎn), 的其中兩邊之比能否為?若能,求出的坐標(biāo);若不能,試說(shuō)明理由.

【答案】(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為;

(2);

(3)能,點(diǎn)的坐標(biāo)可為 , ,

【解析】試題分析:1)先判斷出AEO為正三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OM即可;(2)判斷出當(dāng)AEOQ時(shí),線段AE的長(zhǎng)最小,用勾股定理計(jì)算即可;(3)由OEP的其中兩邊之比為1分三種情況進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn), 軸交點(diǎn)為,

,

為正三角形,

的坐標(biāo)為,

,

,

中,

,即,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,

代入,

,解得,

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為

)當(dāng)時(shí),線段的長(zhǎng)最小,

中,

,

,

由勾股定理得,

,

解得,

,

此時(shí),

)能,

∵四邊形是正方形,

,

,

是等腰直角三角形,

①當(dāng)重合時(shí), 是等腰直角三角形(如圖

,

中, ,

坐標(biāo)為

當(dāng)減小正方形的邊長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)在邊上,

的其中兩邊之比不可能為,

當(dāng)增加正方形的邊長(zhǎng)時(shí),存在(如圖

(如圖)兩種情況.

②如圖所示,當(dāng)時(shí),

,

又∵,

是等腰直角三角形,

,即

中,

為等腰直角三角形,

,

,

,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

③如圖所示,當(dāng)時(shí),過(guò)軸于點(diǎn)

延長(zhǎng)軸于點(diǎn)

,

,

是等腰直角三角形,

,

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為, ,

中,由勾股定理得,

又∵,

,

中,由勾股定理得,

,即,

,得,

,即

,

,

又∵

,

,

,

,

又∵在中,

,

是等腰直角三角形,

,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

④如圖所示,當(dāng)重合時(shí), 是等腰直角三角形,

,

滿足條件,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

在圖的基礎(chǔ)上,當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)減小時(shí),

的其中兩邊之比不可能為,

當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)增加時(shí),存在(圖

⑤如圖所示,當(dāng)時(shí),過(guò)軸于點(diǎn)

記直線軸于點(diǎn),

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為, ,則,

中,由勾股定理得,

中,由勾股定理得

,

,

,

中,

是等腰直角三角形,

,則

四邊形是正方形,

,

,

,

,即

,

是等腰直角三角形,

,解得,

,

為等腰直角三角形,∴,

,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)可為, ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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進(jìn)球數(shù)(個(gè))

8

7

6

5

4

3

人數(shù)

2

1

4

7

8

2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為   個(gè);進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為   個(gè),眾數(shù)為   個(gè);

(2)該班共有多少學(xué)生;

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