21、閱讀例題,模擬例題解方程.
例:解方程x2+|x-1|-1=0.
解:(1)當x-1≥0即x≥1時,原方程可化為:x2+(x-1)-1=0即x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2(x2不合題意,舍去);
(2)當x-1<0即x<1時,原方程可化為:x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x3=0,x4=1(x4不合題意,舍去).
綜合(1)、(2)可知原方程的根是x1=1,x2=0.
請模擬以上例題解方程:x2+|x+3|-9=0.
分析:根據(jù)原題的解法可知,我們需要對絕對值里的式子進行分類討論,(1)當x+3大于等于0時,根據(jù)非負數(shù)的絕對值等于本身化簡原式后,得到一個一元二次方程,對方程的左邊進行因式分解,即可求出方程的解,經(jīng)過檢驗得到滿足條件的解;(2)當x+3小于0時,根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)把原方程化簡后,也得到一個一元二次方程,對方程的左邊分解因式,即可求出方程的解,經(jīng)過檢驗得到滿足條件的解,綜上得到原方程的解.
解答:解:(1)x+3≥0即x≥-3時,原方程化為x2+(x+3)-9=0,
即x2+x-6=0,分解因式得(x-2)(x+3)=0,
解得x1=-3,x2=2;
(2)x+3<0即x<-3時,原方程化為x2-(x+3)-9=0,
即x2-x-12=0,分解因式得(x-4)(x+3)=0,
解得x3=4,x4=-3,兩個解都不符合x<-3,舍去,
所以,原方程的解為x1=-3,x2=2.
點評:此題考查學生會利用分類討論的方法解絕對值方程,會利用因式分解的方法求一元二次方程的解,是一道中檔題.
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(2)當x-1<0即x<1時,原方程可化為:x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x3=0,x4=1(x4不合題意,舍去).
綜合(1)、(2)可知原方程的根是x1=1,x2=0.
請模擬以上例題解方程:x2+|x+3|-9=0.

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(2)當x-1<0即x<1時,原方程可化為:x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x3=0,x4=1(x4不合題意,舍去).
綜合(1)、(2)可知原方程的根是x1=1,x2=0.
請模擬以上例題解方程:x2+|x+3|-9=0.

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當x<0時,原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.
∴x1=2,x2=-2是原方程的根.
請參照例題解方程:x2-|x-1|-1=0.

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當x<0時,原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.
∴x1=2,x2=-2是原方程的根.
請參照例題解方程:x2-|x-1|-1=0.

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