【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為正方形,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),以AP為直角作等腰直角三角形APD,∠APD=90°(點(diǎn)D落在第四象限)

(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中,點(diǎn)D是否在直線y=x﹣2上?請說明理由;
(3)連接OB交AD于點(diǎn)G,求證:AG=DG.

【答案】
(1)

解:如圖1中,作DH⊥OC于H.

∵四邊形AOCB是正方形,A(0,2),P(﹣1,0),

∴∠AOP=∠PHD=∠APD=90°,OA=2,OP=1,

∵∠APO+∠DPH+90°,∠DPH+∠PDH=90°,

∴∠APO=∠PDH,

在△APO和△PDH中,

,

∴△APO≌△PDH,

∴PH=OA=2,DH=OP=1,

∴OH=1,

∴D(1,﹣1)


(2)

解:如圖2中,作射線CD,設(shè)AD交PC于G.

∵∠GCA=∠GDP=45°,∠AGC=∠PGD,

∴△AGC∽△PGD,

= ,

= ,∵∠AGP=∠CGD,

∴△AGP∽△CGD,

∴∠PAG=∠GCD=45°,

∴∠ACD=90°,

∴CD⊥AC,

∵直線AC的解析式為y=﹣x+2,

∴直線CD的解析式為y=x﹣2,

∴點(diǎn)D在直線CD上


(3)

解:如圖3中,連接CG、AC、CD.

∵四邊形OABC是正方形,

∴BA=BC,∠GBA=∠GBC,∵BG=BG,

∴△GBA≌△GBC,

∴GA=GC,

∴∠GAC=∠GCA,

∵∠ACD=90°,

∴∠GDC+∠GAC=90°,∠GCB+∠GCA=90°,

∴∠GDC=∠GCD,

∴GC=GD,

∴AG=GD


【解析】(1)如圖1中,作DH⊥OC于H.只要證明△APO≌△PDH,推出PH=OA=2,DH=OP=1即可.(2)如圖2中,作射線CD,設(shè)AD交PC于G.由△AGC∽△PGD,推出 = ,推出 = ,由∠AGP=∠CGD,推出△AGP∽△CGD,推出∠PAG=∠GCD=45°,推出∠ACD=90°,即CD⊥AC,求出直線CD的解析式即可解決問題.(3)如圖3中,連接CG、AC、CD.由△GBA≌△GBC,推出GA=GC,只要證明GC=GD即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握測高:測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解才能正確解答此題.

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植樹品種

甲種

乙種

丙種

丁種

植樹棵數(shù)

150

125

125

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次栽下的四個(gè)品種的樹苗共棵,乙品種樹苗棵.
(2)圖1中,甲%、乙%;
(3)已知這批樹苗成活率為90%,將圖2補(bǔ)充完整.

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