【題目】如圖，已知△ABC．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

（3）再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（4）求點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長(zhǎng)．

【答案】（1）AC的長(zhǎng)為；（2）（1，2）；（3）如圖所示見解析；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（4）點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長(zhǎng)為2.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求解可得；
（2）△ABC向右平移2個(gè)單位，則點(diǎn)A′向右平移兩個(gè)單位，據(jù)此寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（3）畫出旋轉(zhuǎn)圖形后，直接寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（4）由平移的定義可得．

（1）AC的長(zhǎng)為＝；

故答案為：；

（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴向右平移2個(gè)單位后得到（1，2）；

故答案為：（1，2）；

（3）如圖所示：

由圖可知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；

（4）點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長(zhǎng)為2．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一根長(zhǎng)為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上，竹竿 AB 的傾斜角為α，當(dāng)竹竿的頂端 A 下滑到點(diǎn) A'時(shí)，竹竿的另一端 B 向右滑到了點(diǎn) B'，此時(shí)傾斜角為β．

（1）線段 AA'的長(zhǎng)為_____．

（2）當(dāng)竹竿 AB 滑到 A'B'位置時(shí)，AB 的中點(diǎn) P 滑到了 P'，位置，則點(diǎn) P 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為___________（兩小題均用含 a，α，β的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為：A（1，1），B（-3，1），C（-3，-1）．

（1）若△ABC的外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，⊙P的半徑為 ；

（2）如圖所示，在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C'．

①畫出△A'B'C'；

②將△A'B'C'沿x軸方向平移，需平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，能使得B'C'所在的直線與⊙P相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y= 與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），經(jīng)過點(diǎn)A的射線AM與y軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，且.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸；

（2）求∠FAB的余切值；

（3）點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且∠AFP=∠DAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．

（2）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），稱E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”．直接寫出E、F、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．

(1)求證：CE∥AD；

(2)求證：AC2＝ABAD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；

③連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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