Question

（1）如圖，直線l、l分別與直線l、l相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度數(shù)．

（2）如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并對此結(jié)論進行證明．

Answer 1

（1）112°；（2）∠AED=∠ACB

試題分析：（1）如圖所示，由∠2+∠5=180°，∠2=104°，可求得∠5=76°，即可得到∠1=∠5，從而可以證得l∥l，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠6，再結(jié)合∠3=68°，∠3+∠6=180°求解；
（2）先根據(jù)同角的補角相等可得∠2=∠EFD，即可證得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠ADE，由∠3=∠B可得∠B=∠ADE，即可證得DE∥BC，從而可以求得結(jié)果.
解：（1）如圖：

∵∠2+∠5=180°，∠2=104°，
∴∠5=76°．
∵∠1=76°．
∴∠1=∠5.
∴l(xiāng)∥l
∴∠4=∠6.
∵∠3=68°，∠3+∠6=180°，
∴∠6=112°．
∴∠4=112°；
（2）∠AED=∠ACB
∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠EFD
∴AB∥EF
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ACB.
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.