【題目】如圖,點,是雙曲線圖象上的兩點,連接,線段經(jīng)過點,點為雙曲線在第二象限的分支上一點,當(dāng)滿足且時,的值為( ).
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
如圖作AE⊥x軸于E,CF⊥x軸于F.連接OC.首先證明△CFO∽△OEA,推出,因為CA:AB=13:24,AO=OB,推出CA:OA=13:12,推出CO:OA=5:12,可得出=,因為S△AOE=9,可得S△COF=,再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可解決問題.
解:如圖作AE⊥x軸于E,CF⊥x軸于F.連接OC.
∵A、B關(guān)于原點對稱,
∴OA=OB,
∵AC=BC,OA=OB,
∴OC⊥AB,
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,
∴∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠COF=∠OAE,
∴△CFO∽△OEA,
∴,
∵CA:AB=13:24,AO=OB,
∴CA:OA=13:12,
∴CO:OA=5:12,
∴=,
∵S△AOE=9,
∴S△COF=,
∴,
∵k<0,
∴
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,點、分別在邊、上,,連結(jié),點、、分別為、、的中點.
(1)觀察猜想圖1中,線段與的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______;
(2)探究證明把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)、、,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,,請直接寫出面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初二和初三兩個年級各有600名同學(xué),為了科普衛(wèi)生防疫知識,學(xué)校組織了一次在線知識競賽,小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學(xué)的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
.初二、初三年級學(xué)生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:,,,,):
.初二年級學(xué)生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下:
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
.初二、初三學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
初二年級 | 80.8 | 96.9 | |
初三年級 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(2)寫出表中的值;
(3)同學(xué)看到上述的信息后,說自己的成績能在本年級排在前40%,同學(xué)看到同學(xué)的成績后說:“很遺憾,你的成績在我們年級進不了前50%”.請判斷同學(xué)是________(填“初二”或“初三”)年級的學(xué)生,你判斷的理由是________.
(4)若成績在85分及以上為優(yōu)秀,請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接2022年的冬奧會,中小學(xué)都積極開展冰上運動,小乙和小丁進行500米短道速滑比賽,他們的五次成績(單位:秒)如表所示:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
小乙 | 45 | 63 | 55 | 52 | 60 |
小丁 | 51 | 53 | 58 | 56 | 57 |
設(shè)兩人的五次成績的平均數(shù)依次為乙,丁,成績的方差一次為,,則下列判斷中正確的是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,與交于點,可推出結(jié)論:
問題解決:如圖,在中,,,.點是內(nèi)一點,則點到三個頂點的距離和的最小值是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,0)、B(0,3),一次函數(shù)與坐標軸分別交于C、D兩點,G為CD上一點,且DG:CG=1:2,連接BG,當(dāng)BG平分∠ABO時,則b的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= 。(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁兩位同學(xué)做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人,則第二次傳球后球回到甲手里的概率是________;第三次傳球后球回到甲手里的概率是________.
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