【題目】如圖,在□ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA,若AD=5,AP=6,則△APB的面積是_______.
【答案】24
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB,AB∥CD,推出∠DAB+∠CBA=180°,求出∠PAB+∠PBA=90°,在△APB中求出∠APB=90°,證出AD=DP=5,BC=PC=5,得出DC=10=AB,由勾股定理求出BP,即可求出答案.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CB,AB∥CD,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,
在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°;
∵AP平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB,
∵AB∥CD,
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形,
∴AD=DP=5,
同理:PC=CB=5,
即AB=DC=DP+PC=10,
在Rt△APB中,AB=10,AP=6,
∴BP=,
∴;
故答案為:24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M,N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞,工程人員為計(jì)算工程量,必須測量M、N兩點(diǎn)之間的直線距離.選擇測量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離.
【答案】M、N兩點(diǎn)之間的直線距離為1500米.
【解析】試題分析:先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.
試題解析:在△ABC與△AMN中, , =,∴,又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AMN,∴,即,
解得:MN=1500米,
答:M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1500米;
考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖,在△ADC中,點(diǎn)B是邊DC上的一點(diǎn),∠DAB=∠C, .若△ADC的面積為18cm,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中,第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時(shí)間情況,他們隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).
時(shí)間x(小時(shí)) | 頻數(shù) | 百分比 |
0.5≤x<1 | 4 | 8% |
1≤x<1.5 | 5 | 10% |
1.5≤x<2 | a | 40% |
2≤x<2.5 | 15 | 30% |
2.5≤x<3 | 4 | 8% |
x≥3 | 2 | b |
頻數(shù)分布表
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該小組一共抽查了___________人;
(2)頻數(shù)分布表中的a=___________,b=____________;
(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(直接畫圖,不寫計(jì)算過程);
(4)《遼寧省落實(shí)教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負(fù)措施實(shí)施方案》規(guī)定,初中生每天書面家庭作業(yè)時(shí)間不超過1.5小時(shí),根據(jù)表中數(shù)據(jù),請你提出合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方成同學(xué)看到一則材料:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.
方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.
請你幫助方成同學(xué)解決以下問題:
(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)20<y<30時(shí),求t的取值范圍;
(3)分別求出甲,乙行駛的路程S甲,S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象;
(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個(gè)單位后,得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個(gè)結(jié)論:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,判斷正確的有( )
A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃.設(shè)連墻的一邊為x(m),矩形的面積為y(m2).
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品。下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)計(jì)算并完成表格:
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率m/n | 0.68 | 0.74 | △ | 0.69 | 0.705 | △ |
(2)請估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),頻率將會接近多少?
(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少?
(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?(精確到1°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,D、E分別是邊AB、邊BC上的點(diǎn),把△ABC沿著直線DE對折,頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).
(1)如圖1,如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合,求CE的長;
(2)如圖2,如果點(diǎn)落在AC的中點(diǎn),求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果保留整數(shù).)
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