Question

下列說法：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長(zhǎng)為

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；②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為

3

，最短邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為

2

；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、只有①②③
• B、只有①②④
• C、只有③④
• D、只有②③④

Answer 1

分析：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)度分別為x，2x，由此即可求出兩直角邊分別為2、4，然后根據(jù)勾股定理可以求出斜邊，然后即可判斷；
②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為

3

，最短邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理可以求出另一邊的長(zhǎng)度，就可以判斷是否正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，由此即可判斷；
④由于等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，根據(jù)三角形的面積公式可以求出底邊，再根據(jù)勾股定理即可求出腰長(zhǎng)，然后即可判斷是否正確．

解答：解：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)度分別為x，2x，∴x²=4，∴兩直角邊分別為2、4，∴斜邊為2

5

，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵直角三角形的最大邊長(zhǎng)為

3

，最短邊長(zhǎng)為1，∴根據(jù)勾股定理得第三邊為

2

，故選項(xiàng)正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故選項(xiàng)正確；
④∵等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，∴底邊=2×12÷4=6，∴腰長(zhǎng)=5，然后即可判斷是否故選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的計(jì)算應(yīng)用、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大，但要求學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)比較熟練才能很好的解決問題．