【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2 ,求CD的長.

【答案】
(1)證明:∵ED=EC,

∴∠EDC=∠C,

∵∠EDC=∠B,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC


(2)方法一:

解:連接AE,

∵AB為直徑,

∴AE⊥BC,

由(1)知AB=AC,

∴BE=CE= BC= ,

∵△CDE∽△CBA,

∴CECB=CDCA,AC=AB=4,

2 =4CD,

∴CD=

方法二:

解:連接BD,

∵AB為直徑,

∴BD⊥AC,

設(shè)CD=a,

由(1)知AC=AB=4,

則AD=4﹣a,

在Rt△ABD中,由勾股定理可得:

BD2=AB2﹣AD2=42﹣(4﹣a)2

在Rt△CBD中,由勾股定理可得:

BD2=BC2﹣CD2=(2 2﹣a2

∴42﹣(4﹣a)2=(2 2﹣a2

整理得:a=

即:CD=


【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論;(2)連接AE,由AB為直徑,可證得AE⊥BC,由(1)知AB=AC,證明△CDE∽△CBA后即可求得CD的長.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù) (k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點A(m,2)
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m2+2mn+2n2-6n+9=0

m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

(m+n)2+(n-3)2=0

m+n=0,n-3=0

m=-3,n=3

問題(1)若x2+2y2-2xy-4y+4=0,求xy的值.

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2)若體育館位置坐標(biāo)為C(-3,3),請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.

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解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為d= = =
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)點P(1,﹣1)到直線y=x+1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q的坐標(biāo)為(0,4),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+8的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+1與y=﹣2x+6平行,A、B是直線y=﹣2x+1上的兩點且AB=8,P是直線y=﹣2x+6上任意一點,求△PAB的面積.

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