【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當點H與點A重合時,EF=2 .
以上結(jié)論中,你認為正確的有 . (填序號)
【答案】①③④
【解析】解:∵FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分,
∴FH∥CG,EH∥CF,
∴四邊形CFHE是平行四邊形,
由翻折的性質(zhì)得,CF=FH,
∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);
∴∠BCH=∠ECH,
∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH,(故②錯誤);
點H與點A重合時,設(shè)BF=x,則AF=FC=8﹣x,
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2 ,
即42+x2=(8﹣x)2 ,
解得x=3,
點G與點D重合時,CF=CD=4,
∴BF=4,
∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4,(故③正確);
過點F作FM⊥AD于M,
則ME=(8﹣3)﹣3=2,
由勾股定理得,
EF= = =2 ,(故④正確);
綜上所述,結(jié)論正確的有①③④共3個,
故答案為①③④.
①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,判斷出①正確;②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH,判斷出②錯誤;③點H與點A重合時,設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,點G與點D重合時,CF=CD,求出BF=4,然后寫出BF的取值范圍,判斷出③正確;④過點F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何?”其意思為:“現(xiàn)有甲乙丙丁戊五人依次差值等額分五錢,要使甲乙兩人所得的錢與丙丁戊三人所得的錢相等,問每人各得多少錢?”根據(jù)題意,乙得( )
A. 錢
B. 錢
C.1錢
D. 錢
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程 x2+ x+tana=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角a等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旭日商場銷售A,B兩種品牌的鋼琴,這兩種鋼琴的進價和售價如下表所示:
A | B | |
進價(萬元/.套) | 1.5 | 1.2 |
售價(萬元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場計劃購進兩種鋼琴若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)
(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的鋼琴各多少套?
(2)通過市場調(diào)查,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種鋼琴的購進數(shù)量,增加B種鋼琴的購進數(shù)量,已知B種鋼琴增加的數(shù)量是A種鋼琴減少數(shù)量的1.5倍,若用于購進這兩種鋼琴的總資金不超過69萬元,問A種鋼琴購進數(shù)量至多或減少多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米,高鐵速度為300千米/小時,直達;動車速度為200千米/小時,行駛180千米后,中途要停靠徐州10分鐘,若動車先出發(fā)半小時,兩車與甲地之間的距離y(千米)與動車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀念品,該紀念品的成本為12元/個,這種紀念品的銷售價格為x(元/個)與每天的銷售數(shù)量y(個)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售價格定為多少時,每天可以獲得最大利潤?并求出最大利潤.
(3)“十一”期間,游客數(shù)量大幅增加,若按八折促銷該紀念品,預(yù)計每天的銷售數(shù)量可增加200%,為獲得最大利潤,“十一”假期該紀念品打八折后售價為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點E,F(xiàn)在△ABC的外部,F(xiàn)B=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
(1)①填空:△ACE∽∽;
(2)求證:△CDE∽△CBA;
(3)求證:△FBD≌△EDC;
(4)若點D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分別為B、P、D,且三個垂足在同一直線上,我們把這樣的圖形叫“三垂圖”.
(1)證明:ABCD=PBPD.
(2)如圖乙,也是一個“三垂圖”,上述結(jié)論成立嗎?請說明理由.
(3)已知拋物線與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(0,﹣3),頂點為P,如圖丙所示,若Q是拋物線上異于A、B、P的點,使得∠QAP=90°,求Q點坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標系中,直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點,分別與x軸交于A、B兩點.P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點.
(1)求△ABC的面積;
(2)若P、Q關(guān)于原點成中心對稱,求P點的坐標;
(3)若△QPC≌△ABC,求Q點的坐標.
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