【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.

（1）求二次函數(shù)的圖象的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.

【答案】（1）；（2）5.

【解析】

（1）先根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線的對稱軸為直線x=，則得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則可設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣）2+2，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），

則可設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣）2+2，

將A（﹣2，0）代入得：a=，

故二次函數(shù)的解析式為：；

（2）由（1）知，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2），

則點(diǎn)P到x軸的距離是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
則S△ABP=×5×2=5，

即△ABP的面積是5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最小值；

（2）求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的代數(shù)式表示a；

（2）)求證：為定值；

（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=60°，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為一邊的等邊三角形．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：△AEB≌△ADC；

（2）如圖①，探究BE和AC的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，（2）中結(jié)論還成立嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克20元。王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入-進(jìn)貨金額）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求∠AFE的度數(shù)；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在半徑為2的⊙O中，弦AB=，連接OA,OB.在直線OB上取一點(diǎn)K，使tan∠BAK=，則ΔOAK的面積為___________.

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