【題目】如圖①,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn).

(1)若∠ACB=45°,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)(不與A、B重合),則∠APB=

(2)如圖②,若點(diǎn)P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB與)內(nèi)一點(diǎn).求證:∠APB>∠ACB;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足∠ACB<∠APB<2∠ACB的點(diǎn)P所在的范圍.

【答案】(1)45°或135°;(2)∠APB>∠ACB;(3)圖見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意可知,存在兩種情況,針對(duì)兩種情況,可以畫出相應(yīng)的圖形,由題目中的信息和同弧所對(duì)的圓周角相等,圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可以分別求得兩種情況下∠APB的度數(shù),本題得以解決;

(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,根據(jù)三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,可以證明結(jié)論成立,本題得以解決;

(3)根據(jù)題意和第(2)問(wèn),可以畫出滿足∠ACB<∠APB<2∠ACB的點(diǎn)P所在的范圍,本題得以解決.

試題解析:(1)解:如圖①所示,

根據(jù)題意可分兩種情況,

第一種情況,當(dāng)點(diǎn)P在P1時(shí),

可知,∠AP1B=∠ACB=45°;

第二種情況,當(dāng)點(diǎn)P在P2時(shí),

∵四邊形ACBP2是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠AP2B+∠ACB=180°,

∵∠ACB=45°,

∴∠AP2B=135°,

故答案為:45°或135°;

(2)證明:如下圖②所示,延長(zhǎng)AP交⊙O于點(diǎn)Q,連接BQ.

則∠PQB=∠ACB,

∵∠APB為△PQB的一個(gè)外角,

∴∠APB>∠PQB,

即∠APB>∠ACB;

(3)點(diǎn)P所在的范圍如下圖③所示,

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A. 15=4+11 B. 25=9+16

C. 49=21+28 D. 61=25+36

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B.5
C.6
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