Question

（2012•南充）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元．
（1）求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？
（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢的租車方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元”；列出方程組，求解即可；
（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于

234+6

45

（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設(shè)出租用大車m輛，則租車費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．

解答：解：（1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元．
可得方程組

x+2y=1000 2x+y=1100

，
解得

x=400 y=300

．
答：大車每輛的租車費(fèi)是400元、小車每輛的租車費(fèi)是300元．

（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；
又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于

234+6

45

（取整為6）輛，
綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為6輛．
設(shè)租用m輛大型車，則租車費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，
即Q=400m+300（6-m）；
化簡(jiǎn)為：Q=100m+1800，
依題意有：100m+1800≤2300，
∴m≤5，
又要保證240名師生有車坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4
所以有兩種租車方案，
方案一：4輛大車，2輛小車；
方案二：5輛大車，1輛小車．
∵Q隨m增加而增加，
∴當(dāng)m=4時(shí)，Q最少為2200元．
故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解．