13、如圖，已知過△ABC的頂點(diǎn)A，在∠BAC內(nèi)部任意作一條射線，過B、C分別作此射線的垂線段BD、CE，M為BC邊中點(diǎn)．求證：MD=ME．
分析：延長DM交CE于N，通過證明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解答：證明：延長DM交CE于N（如圖）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，又∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)：在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．本題關(guān)鍵是添加輔助線找到中間線段MN．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6．
（1）求作⊙O，使⊙O過點(diǎn)C，圓心O在CB上，且與邊AB相切．（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）
（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3
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，經(jīng)過這個(gè)三角形重心的直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別做PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)M、F、G．設(shè)BM=x，四邊形AFPG的面積為y．
（1）求PM的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）連接MF、MG，當(dāng)△PMF與△PMG相似時(shí)，求BM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；
（3）過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過△ABC的頂點(diǎn)A，在∠BAC內(nèi)部任意作一條射線，過B、C分別作此射線的垂線段BD、CE，M為BC邊中點(diǎn)．求證：MD=ME．
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