Question

若解關于x的分式方程

3

x-1

-

k

1-x

=1時產生增根，則k的值為

-3

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，有增根，那么最簡公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：將原方程化簡得：

3+k

x-1

=1，
方程兩邊都乘（x-1）得：3+k=x-1，
∵方程有增根，
∴最簡公分母x-1=0，即增根是x=1；
把x=1代入整式方程，得k=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．