作圖題
(1)在圓上作出所有的點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形(保留痕跡);
(2)作一個(gè)△DEF,使之與△ABC位似,新三角形與原三角形的位似比為1:2.

解:(1)如圖1所示:
作出弦AB的垂直平分線,交圓于C1和C2;
以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與圓交于點(diǎn)C3;
∴C1,C2,C3,C4為所求作的點(diǎn);

(2)如圖2所示:△DEF為所求作的三角形.
分析:(1)作出弦AB的垂直平分線,與圓交于C1和C2,利用線段垂直平分線定理得到△ABC為等腰三角形;以B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與圓交于點(diǎn)C3;以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與圓交于C4,得到△ABC為等腰三角形,綜上得到四處滿足題意的C點(diǎn),如圖所示;
(2)連接OA,取OA的中點(diǎn)為D,連接OB,取OB的中點(diǎn)為E,連接OC,取OC的中點(diǎn)為F,連接DE,DF,EF,可得出△DEF為所求作的三角形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了作圖-位似變換,涉及的知識(shí)有:等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線定理,以及基本尺規(guī)作圖,畫(huà)位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心,②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.
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