如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）探求圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時tanC的值．
（1）證明：連接OE，
∵⊙O與BC相切于點E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；

（2）∠C=90°-2∠1，tanC=
3
3
．
∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，
∴∠C=90°-2∠1，
當(dāng)AE=CE時，∠1=∠C，
∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°，∠C=30°
∴tanC=tan30°=
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，∠PCB=35°，則∠B等于______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D，連接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半徑為4．
（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，點C為⊙O上異于A，B的一點，若∠P=70°，則∠ACB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O與AB相切于點A，BO與⊙O交于點C，∠B=26°，則∠OCA=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC2=AD•AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A的圓心坐標(biāo)為（0，4），若⊙A的半徑為3，則直線y=x與⊙A的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，點O、E分別是AD、AB的中點，點F是以點O為圓心，OE長為半徑的圓弧與DC的交點，點P是
EF
上的動點，連接OP并延長交直線BC于K．
（1）當(dāng)P從E點沿
EF
運動到F時，K運動了多少單位長度？
（2）過點P作
EF
所在圓的切線，當(dāng)該切線不與BC平行時，設(shè)它與射線AB、直線BC分別交于M、G，
①當(dāng)K與B重合時，BG：BM=？
②在P運動過程中，是否存在BG：BM=3的情況？若存在，求出BK的值；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為相交兩圓⊙O1與⊙O的公切線，且O1在⊙O上，大圓⊙O的半徑為4，則公切線AB的長的取值范圍為______．

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同步練習(xí)冊答案