【題目】已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；

（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的長(zhǎng)

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=10.

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△BAE和△CAD全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴CD＝BE；

（2）解：連接BE，如圖2所示：

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∵CD垂直平分AE，

∴∠CDA＝∠ADE=×60°＝30°，

∵△BAE≌△CAD，

∴BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，

∴BE⊥DE，

DE＝AD＝6，

∴BD＝＝10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求證：AB＝CD．

(2)如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若OD＝，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決問題：(假設(shè)行車過程沒有停車等時(shí)，且平均車速為0．5千米/分鐘)

華夏專車

神州專車

里程費(fèi)

1.8元/千米

2元/千米

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

0.3元/分鐘

0.6元/分鐘

遠(yuǎn)途費(fèi)

0.8元/千米產(chǎn)（超過7千米部分）

無

起步價(jià)

無

10元

華夏專車：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?/span>7千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出的部分按每千米加收0.8元．

神州專車：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；起步價(jià)與行車距離無關(guān)．

（1）小明在該地區(qū)出差，乘車距離為10千米，如果小明使用華夏專車，需要支付的打車費(fèi)用為 元；

（2）小強(qiáng)在該地區(qū)從甲地乘坐神州專車到乙地，一共花費(fèi)42元，求甲乙兩地距離是多少千米？

（3）神州專車為了和華夏專車競(jìng)爭(zhēng)客戶，分別推出了優(yōu)惠方式，華夏專車對(duì)于乘車路程在7千米以上(含7千米)的客戶每次收費(fèi)立減9元；神州打車車費(fèi)5折優(yōu)惠．對(duì)采用哪一種打車方式更合算提出你的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰RtABC與等腰RtCDE，∠ACB=∠DCE=90°.把RtABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ED的延長(zhǎng)線時(shí)，若，BE=5，求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)RtABC旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，過點(diǎn)C作BD的垂線交BD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，求證：BD=2CG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)室里，水平圓桌面上有甲乙丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm)，現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位高度為cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，FE⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10 cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖①所示.

(1)請(qǐng)你在方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖;

(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，

Ⅰ.在圖①所示幾何體上最多可以添加 個(gè)小正方體;

Ⅱ.在圖①所示幾何體上最多可以拿走 個(gè)小正方體;

Ⅲ.在題Ⅱ的情況下，把這個(gè)幾何體放置在墻角，使得幾何體的左面和后面靠墻，其俯視圖如圖②所示，若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆，則需要噴漆的面積最少是多少平方厘米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角三角板和直角三角板，，，．

（1）如圖1，將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；

（3）如圖3，將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)落在內(nèi)部時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

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