Question

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置．若OB=4

3

，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

（-2

6

，2

6

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠AOC=60°，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠AOB=30°，過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于點(diǎn)D，然后求出∠B′OD=45°，再解直角三角形求出OD、B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)B′在第二象限解答．

解答：解：菱形OABC中，∵∠C=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°，
∴∠AOB=30°，
∵旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為105°，
∴∠BOB′=105°，
過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于點(diǎn)D，
則∠B′OD=180°-105°-30°=45°，
∵菱形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′，
∴OB′=OB=4

3

，
∴OD=OB′cos45°=4

3

×

2

2

=2

6

，
B′D=OB′sin45°=4

3

×

2

2

=2

6

，
所以，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-2

6

，2

6

）．
故答案為：（-2

6

，2

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平分一組對(duì)角求出各角的度數(shù)，最后求出OB′與x軸負(fù)半軸的夾角是45°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．