Question

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為-10，4，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為 ； 運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為 ；
（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為 ；用t表示A，B分別為 ．
（3）求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；
（4）在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得線段AB的長(zhǎng)為6，若存在，求t的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）14；6；（2）5t，3t；5t-10，4-3t；（3）t=；（4）t=1秒或秒.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)求出AB的長(zhǎng)，且求出1秒后AB的長(zhǎng)即可；

（2）根據(jù)路程=時(shí)間×速度分別表示出A，B運(yùn)動(dòng)的距離，且分別表示出A，B表示的數(shù)即可；

（3）根據(jù)A，B表示的數(shù)相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；

（4）存在，分兩種情況分別求出t的值即可．

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為4-（-10）=14；運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為14-8=6；

（2）運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為5t，3t；用t表示A，B分別為5t-10，4-3t；

（3）根據(jù)題意得：5t-10=4-3t，

解得：t=；

（4）存在，

當(dāng)A，B沒有相遇時(shí)，可得14-8t=6，

解得：t=1；

當(dāng)A，B錯(cuò)開時(shí)，可得8t-14=6，

解得：t=，

綜上，當(dāng)t=1秒或秒時(shí)，線段AB的長(zhǎng)為6．