Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià).據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù).若該商店獲得的月銷售利潤(rùn)為元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出月銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若獲利不高于，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為60元；（3）銷售單價(jià)定為68元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×月銷量，即可求出月銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，然后化為一般式即可；

（2）將=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；

（3）根據(jù)獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，銷售單價(jià)的定價(jià)．

解：（1）根據(jù)題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）

＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000

＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）當(dāng)W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時(shí)，

得到x2﹣140x+4800＝0，

解得：x1＝60，x2＝80，

∵使顧客獲得實(shí)惠，

∴x＝60．

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元．

（3）W＝-10x2+1400x﹣40000

＝-10（x﹣70）2+9000

∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，

∴x≤68．

∵-10＜0，對(duì)稱軸為直線x=70

∴當(dāng)x≤68時(shí)，y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝68時(shí)，W最大＝8960．

答：銷售單價(jià)定為68元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大．