Question

【題目】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子．

Answer 1

【答案】127；3n2+3n+1（n∈N+）
【解析】方法一：
解：∵n=1時，總數(shù)是6+1=7；
n=2時，總數(shù)為6×（1+2）+1=19；
n=3時，總數(shù)為6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=6時，總數(shù)為6×（1+2+3…+6）+1=127枚；
…；
∴n=n時，有6×（1+2+3+…n）+1=6× +1=3n2+3n+1枚．
故答案為：127，3n2+3n+1（n∈N+）．
方法二：
n=1，s=7；n=2，s=19；n=3，s=37，
經(jīng)觀察．此數(shù)列為二階等差（即后項減前項，兩次作差，差相等）
設(shè)：s=an2+bn+c，
∴ ，
∴ ，
∴s=3n2+3n+1，把n=6代入，s=127．
方法三：
， ， ， ， ，
∴a6=37+24+30+36=127．
根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律當(dāng)n=n時，有3n2+3n+1枚.