Question

如圖已知△ABC中，∠B和∠C外角平分線相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度數(shù)．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用角平分線的知識(shí)列出等式求解即可．解答過程中要注意代入與之有關(guān)的等量關(guān)系．
（2）題意給出了∠ABC=α，∠BPC=β，所以就要找出這兩個(gè)角與∠ACB與之相關(guān)的等量關(guān)系．

解答：解：（1）∠BPC
=180°-（

1

2

∠EBC+

1

2

∠BCF）
=180°-

1

2

（∠EBC+∠BCF）
=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-30°+180°-70°）
=50°；

（2）∠BPC=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=

1

2

（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的知識(shí)．此類題的關(guān)鍵是找出與之相關(guān)的等量關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算得出．