Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），過(guò)點(diǎn)P作直線OB的垂線l，點(diǎn)O，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k＝4；（2）﹣2≤a≤1﹣ 或 2≤a≤1+

【解析】

（1）運(yùn)用反比例函數(shù)的幾何意義，求出k＝4；

（2）運(yùn)用對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，分別表示O′、A′，在第三象限，當(dāng)點(diǎn)O′在雙曲線上時(shí)a取最小值，當(dāng)點(diǎn)A′在雙曲線上時(shí)，a取最大值；在第一象限，同理可求a的取值范圍

解：（1）∵∠OAB＝90°，OA＝AB，

∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m），則OA＝AB＝m，

∵△OAB的面積為2，

∴＝2，

解得：m＝2（負(fù)值舍去），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），

代入反比例函數(shù)y＝中，得k＝4；

（2）∵B（2，2）

∴∠BOA＝45°，

∵l⊥OB，

∴O′A′⊥x軸

∴P、O′、A′三點(diǎn)共線，且點(diǎn)O′在直線OB上

∴O′（a，a）、A′（a，a﹣2）

當(dāng)O′在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，有a×a＝4

解得：a1＝﹣2，a2＝2

當(dāng)A′在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，有a×（a﹣2）＝4

解得：a3＝1+，a4＝1﹣

若線段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)，

a的取值范圍是：﹣2≤a≤1﹣ 或 2≤a≤1+