【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD,把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,若AB=5,AC=3,求AD的長(zhǎng).
【答案】8
【解析】
只要證明△ADE是等邊三角形,即可推出∠EAD=60°,AD=AE,推出∠BAD=∠BAC-∠CAD=60°,推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8.
∵△ECD 由△ABD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°而得:
∴AD=DE,∠BDA=∠CDE,
∴∠BDC=∠ADE=60°,∠ABD=∠ECD,
∵∠BAC=120°,∠BDC=60°,
∴∠BAC+∠BDC=180°,
∴∠ABD+∠ACD=180°,
∴∠ACD+∠ECD=180°,
∴A、C、E 共線,
∴△ADE 是等邊三角形,
∴∠EAD=60°,AD=AE,
∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A,B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時(shí)氣球的高度CD為90米.且點(diǎn)A,D,B在同一直線上,求建筑物A,B間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個(gè)說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放映幻燈時(shí),通過光源,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,則AB,CD之間的距離為( )
A.17cm
B.7cm
C.12cm
D.17cm或7cm
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