Question

（2012•沐川縣二模）本題為選做題，從甲乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：已知關于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個方程有兩個不相等的實根；
（2）如果這個方程的兩根分別為x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．
乙題：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
（1）證明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切線？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
我選做的是

甲

．

Answer 1

分析：（1）把a、b、c的值代入b²-4ac求出即可；
（2）求出x₁+x₂和x₁x₂的值，把（x₁-5）（x₂-5）=5m整理后代入得出一個關于m的方程，求出即可．

解答：解：甲：（1）b²-4ac=[-（2m-1）]²-4×m×（m-2）═4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）x1+x2=

2m-1

m

，x1x2=

m-2

m

，
∵（x₁-5）（x₂-5）=5m，
∴x₁x₂-5（x₁+x₂）+25=5m，
∴

2m-1

m

-

5(m-2)

m

+25=5m，
解得：m=

8± 79

5

，
∵m＞0，
∴m=

8+ 79

5

，
故答案為：甲．

點評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系的應用，主要培養(yǎng)學生運用性質進行計算的能力，題型較好，難度適中．