Question

【題目】如圖1，已知A，B是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)．

(1) 根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足 ，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

(2) 將直線AB沿y軸方向，向下平移n個單位，與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)時，求n的值；

(3) 如圖2，P點(diǎn)在的圖象上，矩形OCPD的兩邊OD、OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OD，M、N分別為OC、OD的中點(diǎn)，PN與DM交于點(diǎn)E，直接寫出四邊形EMON的面積為 ．

Answer 1

【答案】(1) <或<<；(2) 或；(3) 四邊形EMON的面積為．

【解析】

（1）由、點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可求得答案；

（2）由待定系數(shù)法可求得直線和反比例函數(shù)解析式，可設(shè)出向下平移后的直線解析式，聯(lián)立該直線與反比例函數(shù)解析式，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，由判別式等于0可得到關(guān)于的方程，可求得的值；

（3）由條件可求得點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得直線、的解析式，聯(lián)立兩直線解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，過作軸于點(diǎn)，利用S四邊形EMON=S△MEG+S梯形ODEG可求得答案．

解：（1）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即直線在反比例函數(shù)圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍，

由圖象可知的取值范圍為或，

故答案為：或；

（2）把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，

解得，

直線解析式為，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得，

反比例函數(shù)解析式為，

設(shè)平移后的直線解析式為，

聯(lián)立該直線與反比例函數(shù)解析式可得

，

消去整理可得，

直線與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)，

△，即，解得或；

（3）點(diǎn)在上，

，

，

，，

，，

、分別為、的中點(diǎn)，

，，

由待定系數(shù)法可求得直線的解析式為，直線的解析式為，

聯(lián)立兩直線解析式可得，

解得，

，，

過作軸于點(diǎn)，如圖，

∴S四邊形EMON

=S△MEG+S梯形ODEG

，

故答案為：．