【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,A、B兩點(diǎn)之間的距離是90米,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)到終點(diǎn)C,乙機(jī)器人始終以50米分的速度行走,乙行走9分鐘到達(dá)C點(diǎn).設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)時(shí)間為t(分鐘),當(dāng)t=3分鐘時(shí),甲追上乙.
請(qǐng)解答下面問(wèn)題:
(1)B、C兩點(diǎn)之間的距離是 米.
(2)求甲機(jī)器人前3分鐘的速度為多少米/分?
(3)若前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變,在4≤t≤6分鐘時(shí),甲的速度變?yōu)榕c乙相同,求兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米?
(4)若6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度,直接寫(xiě)出當(dāng)t>6時(shí),甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S.(用含t的代數(shù)式表示).
【答案】(1)450;(2)機(jī)器人前3分鐘的速度為80米/分;(3)兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)分或分時(shí)相距28米;(4)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得B、C兩點(diǎn)之間的距離;
(2)根據(jù)題意,可以得到甲機(jī)器人前3分鐘的速度;
(3)根據(jù)題意可知前4分鐘甲機(jī)器人的速度,在4≤t≤6分鐘時(shí),甲的速度,從而可以求得兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米;
(4)根據(jù)題意可以得到當(dāng)t>6時(shí),甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S.
解:(1)由題意可得,
B、C兩點(diǎn)之間的距離是:50×9=450(米),
故答案為:450;
(2)設(shè)甲機(jī)器人前3分鐘的速度為a米/分,
3a=90+3×50,
解得,a=80,
答:機(jī)器人前3分鐘的速度為80米/分;
(3)∵前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變,在4≤t≤6分鐘時(shí),甲的速度變?yōu)榕c乙相同,
∴前4分鐘甲機(jī)器人的速度為80米/分,在4≤t≤6分鐘時(shí),甲的速度為50米/分,
設(shè)甲乙相遇前相距28米時(shí)出發(fā)的時(shí)間為b分鐘,
80b+28=90+50b,
解得,b=,
設(shè)甲乙相遇后相距28米時(shí)出發(fā)的時(shí)間為c分鐘,
80c﹣28=90+50c,
解得,c=,
答:兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)分或分時(shí)相距28米;
(4)∵6分鐘后甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度,
∴6分鐘后甲機(jī)器人的速度是80米/分,
當(dāng)t=6時(shí),甲乙兩機(jī)器人的距離為:[80×4+50×(6﹣2)]﹣(90+50×6)=60(米),
當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),t={(90+450)﹣[80×4+50×(6﹣2)]}÷80+6=7.5(分),
當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),t=450÷50=9(分),
∴當(dāng)6<t≤7.5時(shí),S=60+(80﹣50)×(t﹣6)=30t﹣120,
當(dāng)7.5<t≤9時(shí),S=450﹣50×7.5﹣50(t﹣7.5)=﹣50t+450,
由上可得,當(dāng)t>6時(shí),甲、乙兩機(jī)器人之間的距離S= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩地各需220噸和280噸化肥,A市有化肥200噸,B市有化肥300噸,剛好可以全部運(yùn)往 兩地,如果從A市運(yùn)往兩地運(yùn)價(jià)分別為20元/噸和25元/噸,從B市運(yùn)往兩地運(yùn)價(jià)分別為15元/噸和22元/噸。
(1)如果A市運(yùn)往C地的化肥為100噸,則總運(yùn)費(fèi)共多少元?
(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,如果設(shè)A市運(yùn)往C地的化肥噸,用含代數(shù)式來(lái)表示;
(3)按照(2)問(wèn)的要求,猜想為多少時(shí),總的運(yùn)費(fèi)最少,是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶某油脂公司生產(chǎn)銷(xiāo)售菜籽油、花生油兩種食用植物油.
(1)已知花生的出油率為56%,是菜籽的1.4倍,現(xiàn)有菜籽、花生共100噸,若想得到至少52噸植物油,則其中的菜籽至多有多少?lài)崳?/span>
(2)在去年的銷(xiāo)售中,菜籽油、花生油的售價(jià)分別為20元/升,30元/升,且銷(xiāo)量相同,今年由于花生原材料價(jià)格上漲,花生油的售價(jià)比去年提高了a%,菜籽油的售價(jià)不變,總銷(xiāo)量比去年降低a%,且菜籽油、花生油的銷(xiāo)量均占今年總銷(xiāo)量的 ,這樣,預(yù)計(jì)今年的銷(xiāo)售總額比去年下降 a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā),到某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車(chē)離家的距離S(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.
(1)在這個(gè)過(guò)程中,自變量是 ,因變量是 .
(2)景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)?
(3)小明一家在景點(diǎn)游玩的時(shí)間是多少小時(shí)?
(4)小明到家的時(shí)間是幾點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);
(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAE的面積最大時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M,在y軸上找一點(diǎn)N,使得OM+MN+NP最小,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及OM+MN+NP的最小值;
(3)如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)D在射線AD上移動(dòng),點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′,設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F,將△FBC沿BC翻折,使點(diǎn)F落在點(diǎn)F′處,在平面內(nèi)找一點(diǎn)G,若以F′、G、D′、A′為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,求平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),將直線y=2x向下平移4個(gè)單位后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)P,則k=;△POA的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求每人植4﹣7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量,并分為四種類(lèi)型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,將這四類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2).
經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.
回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤為;
(2)寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)為;中位數(shù)為;
(3)經(jīng)計(jì)算這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)為5.3,則估算這260名學(xué)生共植樹(shù)棵.
(4)在這次活動(dòng)中,九(1)班學(xué)生平均每人植6棵樹(shù),如果單獨(dú)由男同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹(shù)15棵,求如果單獨(dú)由女同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹(shù)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知BM、CN分別是△的兩個(gè)外角的角平分線,、分別是和的角平分線,如圖①;、分別是和的三等分線(即,),如圖②;依此畫(huà)圖,、分別是和的n等分線(即,),,且為整數(shù).
(1)若,求的度數(shù);
(2)設(shè),請(qǐng)用和n的代數(shù)式表示的大小,并寫(xiě)出表示的過(guò)程;
(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出+與的數(shù)量關(guān)系.
圖① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,一天上午6點(diǎn)鐘,言老師從學(xué)校出發(fā),乘車(chē)上市里開(kāi)會(huì),8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場(chǎng),中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校,他這一段時(shí)間內(nèi)的行程s(km)(即離開(kāi)學(xué)校的距離)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可用圖中的折線表示,根據(jù)圖中提供的有關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)開(kāi)會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)?
(2)請(qǐng)你用一段簡(jiǎn)短的話,對(duì)言老師從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)的活動(dòng)情況進(jìn)行描述.
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