【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點B落在AC上的點M處,將邊CD沿CF折疊,使點D落在AC上的點N處。
1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
2)若AB=6,AC=10,求四邊形AECF的面積。

【答案】(1)證明見解析;(2)30.

【解析】試題分析:1)首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CD,ADBC,ANF=90°,CME=90°,易得AN=CM,可得ANF≌△CMEASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論;(2)由AB=6AC=10,可得BC=8,設(shè)CE=x,則EM=8-xCM=10-6=4,在RtCEM中,利用勾股定理可解得x,由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果.

試題解析:1)證明:∵折疊,

AM=AB,CN=CD,FNC=D=90°AME=B=90°,

∴∠ANF=90°CME=90°,

∵四邊形ABCD為矩形,

AB=CD,ADBC,

AM=CN,

AM﹣MN=CN﹣MN,即AN=CM

ANFCME中,

∴△ANF≌△CMEASA),

AF=CE,

又∵AFCE

∴四邊形AECF是平行四邊形;

2)解:∵AB=6,AC=10,BC=8

設(shè)CE=x,則EM=8﹣xCM=10﹣6=4

RtCEM中,(8﹣x2+42=x2, 解得:x=5,

∴四邊形AECF的面積的面積為:ECAB=5×6=30

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l的解析式為y=﹣x+4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點.平行于直線l的直線m從原點O出發(fā),沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與x軸和y軸分別相交于C,D兩點,運動時間為t秒(0≤t≤4),以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE(E,O兩點分別在CD兩側(cè)).若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動,為了解學(xué)生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)這四個班參與大賽的學(xué)生共人;
(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點PA出發(fā),以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

1)當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時,點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是

2)另一動點RB出發(fā),以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā),問點P運動多少時間追上點R?

3)若MAP的中點,NPB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解初二學(xué)生參加戶外活動的情況,某縣教育局對其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖。(參加戶外活動的時間分為四種類別:“0.5小時”,“1小時”,“1.5小時”,“2小時”)

請根據(jù)圖示,回答下列問題:

(1)求學(xué)生每天戶外活動時間的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);

(2)該縣共有12000名初二學(xué)生,請估計該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是線段AC的垂直平分線,若BE=a,AE=b,則用含a、b的代數(shù)式表示△ABC的周長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加生涯規(guī)劃社區(qū)活動的情況,學(xué)校隨機調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率

活動次數(shù)x

頻數(shù)

頻率

0<x≤3

10

0.20

3<x≤6

a

0.24

6<x≤9

16

0.32

9<x≤12

6

0.12

12<x≤15

b

m

15<x≤18

2

n

根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:

(1)表中a= , b= , m= , n= .

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x-3(k1>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,

與反比例函數(shù)y=(k2>0)的圖象交于C,D兩點,作CE⊥y軸,垂足為點E,作DF⊥y軸,垂足為點F,已知CE=1.

(1) ①直接寫出點C的坐標(biāo) (k1來表示)

②k2﹣k1=   ;

(2) BAC的中點,求反比例函數(shù)的表達式;

(3) (2)的條件下,設(shè)點Mx軸負半軸上一點,將線段MF繞點M按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,當(dāng)點M滑動時,點N能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出點N的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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